四 動力氣象學(二)

渦度

在兩維空間,渦度可用以上算式表示:

z = v/x - u/y (直角坐標系)

z = dV/dr + V/r (極坐標系)

V 是速度,r 是與中心的距離。

在極坐標系算式中,第一項與切變流(即不同位置的速度不同產生的渦)有關,第三項與圓形流(即流體繞住一個中心作以同一轉速轉動)。

渦度的守恆可從愷爾文環流原理看出。封閉的個別流體曲線環流的改變是等於速度沿曲線的環流積分:

DCa/Dt= - ∫ldp/p

其中Ca為渦度。

在正壓(barotropic)的流體,右面項為0,故渦度不隨時間變化,而得以守恆。

這定理可應用於大氣中,當正渦形成時,往往伴隨著負渦的形成。

在旋轉的座標中,上述算式加上一項與旋轉有關的項,產生新的效果:科氏力在氣流輻合的地方,會增加該區渦度;在氣流散開的地方,會減少該區渦度。

DCa/Dt = -2Ω DAe/Dt

以上算式適用於正壓系統;Ae 與隨緯度增加。因此當氣團由中緯向赤道集結,Ae 隨時間減少,故渦度則會增加。反之,一個氣團由赤道北移,渦度會減少。熱帶氣旋也是空氣團的一種,故它們北上後便有減弱的趨勢(不考慮環境因素)。

渦度公式用於中層(500百帕)。該層輻合和輻散甚微,絕對渦度守恆。

(z + f)/h = 常數

h 為高度;z 是相對渦度。

上式解釋高空槽脊形成的原因。在北半球,西風槽底的位置較南,f比較小,所以渦度比周圍高;相反,西風脊頂的位置較北,f比較大,所以渦度比周圍低(或負渦度)。同時,也能推斷氣流經過山脈時,由於h有改變,相對渦度也有變化,這種變化會在氣流經過山脈後重覆間斷出現,這種就是地形形成的槽(低壓)和脊(高壓)。冬季時,不少低壓在台灣以東形成,就和此有些關係。

渦度公式的扭動項能解釋龍捲風形成的原因。

大氣中不同的波

大氣中有不同波動,最重要的有四種:羅斯貝波、重力波、聲波及淺水波。

相位(phse)速度

擴散性

備註

羅斯貝波

u0 – (df/dy)/k

長波槽滯留或緩慢西移/東移;短波槽快速東移

重力波

N/k

因重力減去其他力產生的微小變化產生的波

聲波

u0 ± √(γRT)

空氣壓縮和擴張時產生的波;不同天氣下,不同位置會聽到/聽不到特定位置發出的聲波

淺水波

√(gh)

在海洋表面發生,可用於計算海嘯高度

註:

u0 = 氣體移動速度

N2 = (9.807/溫度)(氣團的溫度隨高度下降率 – 環境的溫度隨溫度下降率)

γ = cp/cv

R = 氣體常數

h = 水深